1³+2³+3³+······n³=
1个回答
展开全部
1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
我们用归纳法证明如下:
n=1时，左边＝1，右边＝1，即等式成立。
假设n=k时，等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立，
那么当n=k+1时：
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证
所以1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
我们用归纳法证明如下:
n=1时，左边＝1，右边＝1，即等式成立。
假设n=k时，等式1³+2³+3³+...+k³=[k(k+1)/2]²成立，
那么当n=k+1时：
1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³
=[k(k+1)/2]²+(k+1)³
=(k+1)²[(k²/4)+k+1]
=(k+1)²[(k²+4k+4)/4]
=(k+1)²[(k+2)²/4]
=[(k+1)(k+2)/2]²
得证
所以1³
+
2³
+
3³+......+
n³
=
[n(n
+
1)/2]²
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
