Question

规定：2=1*2*3,3=2*3*4,4=3*4*5，5=4*5*6，如果1/8-1/9=1/9*A，那么A=

Answer 1

这应该不是找规律的题，由数字拆分并代入给出的已知条件来进行解未知数，不过由于这里给出了2、3、4、5这几个数，其中4可以被2+2代替，5可以被3+2代替，因此可以用多种组合的方式来解题，所以答案可能不止一个，我仅用了5+3=8，而没有使4+4=8，或者3+3+2=8以及2+2+2+2和2+2+4=8这种方式来进行分解要求的那组数（以及5+4=9的其他组合方式）。
我的解题思路是：
已知
2=1*2*3
3=2*3*4
4=3*4*5
5=4*5*6
求
1/8-1/9=1/9*A
解
由已知条件可得：
1/8-1/9=1/(3+5)-1/(4+5)=1/(2*3*4+4*5*6)-1/(3*4*5+4*5*6)=1/(24+120)-1/(60+120)=1/144-1/180=36/25920=1/720
则
1/9*A=1/720
同理可解得：
1/9*A=1/(4+5)*A=1/(3*4*5+4*5*6)*A=1/(60+120)*A=1/180*A
则
1/180*A=1/720
可得
A=1/4