Question

x趋向于0，这个式子x^3/（x+cos（1/x））极限是多少呀

Answer 1

x=0，cos(1/x)没得极限
当cos(1/x)=0，使用洛必达法则=3x^2/[1+1/x^2*sin(1/x)]=3x^2/[1+1/x^2]=0
当cos(1/x)不等于0，极限为0

Answer 2

1.当x→0时，x²是无穷小，cos(1/x)是有界函数，所以lim（x→0）x^2cos(1/x)=0（无穷小乘以有界函数的极限为0）
2.当x→∞时，1/x是无穷小，arctanx是有界函数，故lim（x→∞）arctanx/x=0