Question

在等腰梯形Abcd中，ab=cd=5，ad=4，bc=10点e在下底边bc上，点f在腰ab上

Answer 1

因
EF平分等腰梯形ABCD的周长,BE=x
所以
BF=12-x
而
BF=12-x<=AB=5
BE=x<=BC=10
所以12-x<=5
x<=10
即7<=x<=10
又因
等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10
从A，D分别做垂线交BC于G，H
则GH=4，BG=3，CH=3
直角三角形AGB中AB=5，BG=3
所以AG=4
所以sin角B=AG/AB=4/5
则三角形BEF中，由F做垂线交BE于I
那么sin角B=高/BF=高/(12-x)=4/5
所以高=4(12-x)/5
所以三角形BEF的面积=高*BE/2=2(12-x)x/5
三角形BEF的面积=2(12-x)x/5
范围7<=x<=10