Question

利用泰勒公式求高阶导数问题，如下

Answer 1

利用莱布尼茨公式做：记
　　　　u(x)
=
x^2，v(x)=
sinx，
则
　　　　u'(x)
=2x，u"(x)
=
2，u(k)(x)
=
0，k
=
3,
4,
…
,
n，
　　　　v(k)(x)=
sin(x+kπ/2)，k
=
1,
2,
…
,
n，
于是，利用莱布尼茨公式，f
的
n
阶导数
　　　　f(n)(x)
=
Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x)
　
=
……
　　注：抱歉，用泰勒公式真不懂。要计算
f(x)
的泰勒公式，需用到它的高阶导数，按你的要求将陷入自循环，依本人的知识水平实在是无能为力。