Question

圆锥曲线的数学题，急！！！

如图所示，F1，F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的左，右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，3/2）到F1，F2两点的距离之和为4. （1）求椭圆C的方程。 （2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆与P，Q两点，求△F1PQ的面积. （3）过F1的直线L与椭圆相交于点M、N，以线段MN为直径的圆恰好经过F2，求直线l的方程。

Answer 1

1.
2a=4
再把（1，3/2）代入方程
解方程得b^2=3
x^2/4+y^2/3=1
2..代入x=c（焦距）算出y1
y2
1/2|y1-y2|×2c
3。设l:
y=k（x+c）联立椭圆方程
韦达定理
表示出MN
中点
E，|E
F2|=1/2|M
N|解方程
就一个未知数k
解出即可.
2：因为过F2的
直线
平行于AB，AB在y轴上，所以方程是x=c,交椭圆上的两点
横坐标
都为c，即代入x=1
哦
题目中给的（1，3/2）就是一个
另一个显然是（1，-3/2）这个理解吧
3：l方程代入椭圆得：(3+4k^2
)x^2+8k^2
x+4k^2-12=0
韦达定理得x1+x2=-8k^2/(3+4k^2
)
x1×x2=(4k^2-12)/(3+4k^2
)
中点E(x0,y0)
x0=-4k^2/(3+4k^2
)
y0=kx0+k
然后因为r=1/2|MN|=|x1-x2|×√(1+k^2)=|E
F2|
解出k即可