Question

怎样学好函数

Answer 1

一、
f(x)=x^3-3x^2-a有3个零点；（考查y=f(x)的单调性——转化为图像与x轴的交点问题）
g(x)=bx与f(x)=x^3-4x^2-3x图像有3个交点；（转化为二次函数有2个非0零点问题）
关于方程lnx/x=x^2-2ex+m根的个数；
（数形结合——y=g(x)和y=h(x)在同一个自变量e处分别取单最小和最大值；（分离参数m=f(x)——观察函数y=f(x)零点为e
)
零点存在性定理+单调=函数有惟一零点
二、
函数在区间D1上单调递增问题，2种语言转化
（f/(x)>=0在区间D!上恒成立，或D1时函数增区间D的子集)，3种解法（主元、分离、解不等式）
三、
1、求单调区间+f(x)<=1/e恒成立问题（2011N2)
——涉及解不等式x^2-K2>0，用到分类讨论思想；涉及全称命题的否定是特称命题，存在一个x0,f(x0)>1/e，则不合）
2、函数在区间D1上存在单调区间问题（2011N13)