已知(a+1）的平方=a平方+2a+1
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把上面的n个式子二边分别全部加起来得到:
(1+1)^2+(2+1)^2+(3+1)^2+...+(n+1)^2
=1^2+2^2+3^2+...+n^2+2(1+2+3+..+n)+n
等式二边2^2+3^2+...+n^2相同减去.
-->(n+1)^2=1+2(1+2+3+..+n)+n
-->2(1+2+3+..+n)=(n+1)^2-1-n=n^2+2n+1-1-n=n^2+n=n(n+1)
(1+1)^2+(2+1)^2+(3+1)^2+...+(n+1)^2
=1^2+2^2+3^2+...+n^2+2(1+2+3+..+n)+n
等式二边2^2+3^2+...+n^2相同减去.
-->(n+1)^2=1+2(1+2+3+..+n)+n
-->2(1+2+3+..+n)=(n+1)^2-1-n=n^2+2n+1-1-n=n^2+n=n(n+1)
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