一道几何题目
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证明:
作OP⊥BG
则∠PFG=∠FGO=∠OPF=90°
∴四边形OGFP是矩形
∴OG=PF,DC‖OP
∴∠C=∠OPB
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠C
∴∠ABC=∠OPB
∵∠BEP=90°,∠BOP=90°
∴∠BEP=∠BOP
在△BEP与△BOP中
∠BEP=∠BOP
{∠ABC=∠OPB
BP=BP(公共边)
∴△BEP≌△BOP(AAS)
∴PE=OB
∵BG=OB+OG
又∵PE=OB,PF=OG
∴BG=PE+PF
作OP⊥BG
则∠PFG=∠FGO=∠OPF=90°
∴四边形OGFP是矩形
∴OG=PF,DC‖OP
∴∠C=∠OPB
又∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠C
∴∠ABC=∠OPB
∵∠BEP=90°,∠BOP=90°
∴∠BEP=∠BOP
在△BEP与△BOP中
∠BEP=∠BOP
{∠ABC=∠OPB
BP=BP(公共边)
∴△BEP≌△BOP(AAS)
∴PE=OB
∵BG=OB+OG
又∵PE=OB,PF=OG
∴BG=PE+PF
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