选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f...
选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2|a|+3._____...
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2|a|+3. _____
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利用由条件,通过绝对值分解因式,利用|x-a|<1以及绝对仔耐值三角不等式,推出结果即可.
证明:因为函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1,
所以渣顷:|f(x)-f(a)|=|x2-2x+2a|=|x-a||x+a-2|(5分)
<|x+a-2|=|(x-a)+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|<1+|2a|+2=2|a|+3
∴|f(x)-f(a)念梁春|<2|a|+3. (10分)
证明:因为函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1,
所以渣顷:|f(x)-f(a)|=|x2-2x+2a|=|x-a||x+a-2|(5分)
<|x+a-2|=|(x-a)+2a-2|≤|x-a|+|2a-2|<1+|2a|+2=2|a|+3
∴|f(x)-f(a)念梁春|<2|a|+3. (10分)
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