Question

三角形的内角和为什么是180度

Answer 1

目前公认的有三种几何体系。

欧氏几何、罗巴切夫斯机-鲍耶几何、黎曼几何，这三种几何唯一的不同点就在于第五公设的不同。欧氏几何第五公设是指过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

而罗氏几何则不同，它规定了过直线外一点有无数条直线与已知直线平行。这样三角形的内角和也就小于180度。 

黎曼从更高的角度统一了三种几何,称为黎曼几何.在非欧几何里,有很多奇怪的结论.三角形内角和不是180度(黎曼几何中三角形内角和大于180度),圆周率也不是3.14等等。

因此在刚出台时,倍受嘲讽,被认为是最无用的理论.直到在球面几何中发现了它的应用才受到重视。

空间如果不存在物质,时空是平直的,用欧氏几何就足够了。

比如在狭义相对论中应用的,就是四维伪欧几里得空间，加一个伪字是因为时间坐标前面还有个虚数单位i，当空间存在物质时,物质与时空相互作用,使时空发生了弯曲,这是就要用非欧几何。

Answer 2

1、原因是：将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上，分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角，第二个三角形的B角,第三个三角形的C角，拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线。即三个角形成了一个平角，就是说三个角的度数和是一百八十度.而这三个角是三角形的三个内角。
　　2、分析及拓展:
　　数学上规定:一条射线绕着它的端点逆时针旋转一周后回到起始位置，把这条射线在平面经过的地方平分为三百六十分,每一份叫作一度这就是度的来历。
　　由于三百六十度，是由射线在平面上行走了一周形成的，所以把三百六十度定意为周角。
　　把射线在平面上逆时针旋转到与起始位置正好相反的位置时形成的角定意为平角。之所以叫平角，是因为这时射线到达的位置与起始位置正好形成一条直线。所以把这个角叫作平角，又因为这时射线走的距离是形成周角的距离的一半。因此，平角的度数也是周角的一半，是一百八十度。

Answer 3

1、原因分析：
将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上，分别标上三个字母A、B、C，然后将第一个三角形的A角，第二个三角形的B角，第三个三角形的C角拼在一起，这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线，即三个角形成了一个平角，就是说三个角的度数和是一百八十度，而这三个角是三角形的三个内角。
2、证明方法：
（1）画一个三角形，用量角器量一下，将三个角的度数相加等于180度。
（2）将三个角剪下不，拼一拼，正好成两条射线在一条直线上等于180度。
（3）折一折，三个角正好都在底边上成一个平角等于180度。