在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,DE//AC交AB于点E.DF//AB交AC于点F。求证：DE+DF=AC
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证明：
∵DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴DF=AE
①
∴DE=AF
②
∵
AB=AC
∴三角形BDE，CDF是等腰三角形
∴DE=BE
③
∴DF=CF
④
由①+②+③+④得
DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
∵
AB=AC
∴2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC
∵DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴DF=AE
①
∴DE=AF
②
∵
AB=AC
∴三角形BDE，CDF是等腰三角形
∴DE=BE
③
∴DF=CF
④
由①+②+③+④得
DF+DE+DE+DF=AE+AF+BE+CF
2(DE+DF)=AB+AC
∵
AB=AC
∴2(DE+DF)=2AC
∴DE+DF=AC
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