Question

八年级上学期，数学题，请教一下

Answer 1

证明：在AB上取重点点D使DB＝DA，连接CD

可得DB＝DA＝DC，所以三角形ADC为等腰三角形
　　角DBC＝2角A（外角等于不相邻的两内角和）
　　又因为角B＝2角A，所以角DBC＝角B
　　所以CD＝CB，又因为DB＝DC，所以CD＝CB＝DB
　　所以三角形DBC为等边三角形
　　所以角B等于60度，角A＝30度
　　所以角ACB＝180度－60度－30度＝90度
　　所以AC垂直于BC

Answer 2

作∠B的角平分线BD，交AC于D；再作DE⊥AB，垂足为E。
易知：∠ABD=∠A
故：DB=DA
从而：BE=EA=AB/2=BC
所以：BE=BC；∠EBD=∠CBD;BD=BD
则：ΔEBD≌ΔCBD
所以：∠C=∠BED=90º
即：AC⊥BC。

Answer 3

作角平分线BD，交AC于D。
∵∠B＝2∠A
∴∠A＝∠ABD
过D作DE⊥AB，垂足为E
∵ABD为等腰三角形
∴DE垂直平分AB
∵AB＝2BC
∴BE＝BC
又∵BD为角平分线，BD为共边
∴△BDE≌△BDC
（SAS)
∴∠C＝∠DEB＝RT∠
∵∠B＝2∠A
∴△ABC为∠B＝60度，∠A＝30度，∠C＝90度的直角三角形

Answer 4

作AB的中线CD，交AB于D（你画错了）
因为AB=2BC
AD=BD=BC
所以三角形BCD是等边三角形
∠B=60
所以∠A=30
所以∠C=90
所以AC垂直BC