Question

在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依次为19N,40N,30N和15N，方向如图，求他们的合力 5

Answer 1

解析：建立平面直角坐标系，运用正交分解法将所有的力在坐标轴上投影，可求多个共点力的合力.在图中先建立如图所示的坐标系（如图），对每一个力进行正交分解并求每一个力在x轴和y轴上的分力：
F
1x
=F
1
，F
1y
=0
F
2x
=F
2
cos45°，F
2y
=F
2
sin45°
F
3x
=F
3
cos150°，F
3y
=F
3
sin150°
F
4x
=0，F
4y
=-F
4
再分别算出x轴和y轴方向的合力
F
x
=F
1x
+F
2x
+F
3x
+F
4x
=F
1
+F
2
cos45°+F
3
cos150°
=（60＋40×-30）N≈62.3
N
F
y
=F
1y
+F
2y
+F
3y
+F
4y
=F
2
sin45°+F
3
sin150°-F
4
=（40×-30×-25）
N≈18.3
N
于是总合力F==65
N
tanθ=F
y
/F
x
=18.3/62.3≈0.294
故θ≈16.4
对于在同一平面内的两个以上的共点力的合成，利用多边形合成的作图法把合力作出来是方便的，但容易引起较大的误差.如果要按照多边形合成的计算法把合力计算出来，又显得很烦琐，如果用正交分解法先分解后合成，计算过程就简便得多.正交分解法实际上是为了更方便地求合力.

Answer 2

建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力F
x
和F
y
，有
F
x
=F
1
+F
2
cos37°-F
3
cos37°=27N
F
y
=F
2
sin37°+F
3
sin37°-F
4
=27N
因此，如图3（b）所示，合力
F=≈38.2N，=45°
即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°.