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解：当k=0时，f（x）=x^3/3-1是单调增函数；f‘（x）=x^2-2kx-3k^2=（x+k）（x-3k）
令f'（x）=0，解x1=-k，x2=3k
∴当k>0时：
当x≥3k，f‘（x）≥0，则f（x）是单调增函数；当-k≤x<3k，f‘（x）<0，则f（x）是单调减函数；当x<-k时，f'（x）>0，则f（x）是单调增函数。
当k<0时：当x≥-k，f'（x）≥0，则f（x）是增函数；当-3k≤x<k时，f‘（x）<0，则f（X）是减函数；当x<-3k时，f'（x）>0，则f（x）是增函数
令f'（x）=0，解x1=-k，x2=3k
∴当k>0时：
当x≥3k，f‘（x）≥0，则f（x）是单调增函数；当-k≤x<3k，f‘（x）<0，则f（x）是单调减函数；当x<-k时，f'（x）>0，则f（x）是单调增函数。
当k<0时：当x≥-k，f'（x）≥0，则f（x）是增函数；当-3k≤x<k时，f‘（x）<0，则f（X）是减函数；当x<-3k时，f'（x）>0，则f（x）是增函数
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追问
老师还在吗？为什么x≥3k，-k≤x＜3k，x＜k这个等号加在哪有什么规定吗？x≥3k，-k＜x＜3k，x≤-k或者x＞3k，-k≤x≤3k，x＜-k这两个为什么是错的?
追答
这个等号一般往上靠
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