Question

1/2+2/3+3/4+......+n-1/n，等于多少？

Answer 1

1+2+3.......+N=（n+1）n/2

解题过程：

1+2+3+4+5......+n

=（n+1）+（2+n-1）+（3+n-2）+……（n/2+n/2+1）【首尾相加】

=（n+1）n/2【首尾相加得到的数相等,此时共有n/2个组合,因此结果为其乘积】

扩展资料

这是典型的等差数列求和公式，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列求和公式（字母）：

设首项为  , 末项为  , 项数为  , 公差为  , 前  项和为  , 则有:①  ;

②  ;

③  ;

④  , 其中 ..

参考资料：百度百科-等差数列求和公式

Answer 2

给的式子每一项减1化成
-(1+1/2+1/3+1/4+.....1/N)+N+1
(加上1再减去1)
前面的数列是个调和数列
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
（ln是自然对数）
所以1/2+2/3+3/4+......+n-1/n=lnn+n+1