Question

请问，这道数函数题，怎么做呀。谢谢您如图

Answer 1

先用特殊值排除几个选项，再分别算出e^x、sinx的定义域和值域，用并集交集求他们的共同区间即可

追问

我知道怎么排除B

追答

你会求导吗？如果会的话就可以令导数等于0，表示极值点斜率为0，接着算出大概位置排除即可；如果不会的话就观察每个图像，接着取一些简单点的正数负数带进去看看，用来排除一些选项。我简单说一下D，因为是正弦函数乘一个e^x，所以负数区域肯定是有负的，因为负数乘以一个正数还是负数，所以D就排除了。B也是一样，但是0带进去也不合理。不懂再问哈

追问

会求导但还是不知道怎么做

追答

不用求导的话，我们已经排除BD了，看看AC。我们不看sin函数，就分析e^x，因为x是负数，且越来越小，我们知道，指数函数a^x不会取到负数，a^(-x)=1/a^x。当x越来越小时，整个值越来越小，即a^x趋向于0（因为分母越大，这个值越小）。一个很小的数即便乘以一个很大的数，它的值也会很小。所以AC来说A明显更合适，懂了吗？

追问

懂了，谢谢你。能不能用导数的方法讲一下呀

追答

导数的话我说一下思路（因为具体我也没试过）。首先B因为不满足x=0的值，排除。接着求导，(e^x sinx)'=e^x sinx + e^x cosx = 0，解出tanx=-1 => x=-π/4+2kπ或3π/4+2kπ。也就是说，当x=-π/4或3π/4时，有极值点。明显感觉到，两边坐标轴的极值点肯定不是对称的，排除C。接着，我们随便代一个x进去原函数，判断极值点是正的还是负的。例如x=-π/4，明显算出来函数是负的，所以A就出来了。当然，还有方法，就是我一开始说的求区间范围，但那个比较麻烦，谢谢！

追问

请问 为什么求导后等于0，还有就是tanx怎么来的

追答

因为极值点处要求函数斜率为0，而导数对于函数来说就是斜率，所以导数求出来之后令它等于0，这样才能求得极值点的位置。至于为什么是tanx，这是化简的问题了，e^x sinx + e^x cosx = 0 => sinx=-cosx => sinx/cosx=tanx=-1 => x=-π/4+2kπ或3π/4+2kπ。不懂还可以问哈

追问

这个太难了，算了我还是学另一种方法吧。

能不能问你一道别的题呀，谢谢你。

追答

通过图像可以看出半个周期是2，周期是4，所以根据w=2π/T就可以算出w的值；接下来随便代一个点进去函数里面（函数值为0的，因为A就可以约掉了），算出φ；然后代坐标(5,√3)进去算出A。最终代x=0算出题目即可。这些题目用性质的话都不是很难，关键难在其他思路，比如这题用求导，和之前那道题的区域法就是进阶做法了。把性质掌握好基本都不是问题。

追问

这是什么意思呀

f(0)=Asinφ

追答

就是指y值或者叫f(x)=0的点啊，简单来说叫零点，不是x=0的点啊，像这里(4.5，0)、(6.5，0)都是零点。因为只有这样才能让未知数A成功约掉，保证一个方程一个未知数，才可以算φ。你代其它非零点的点进去f(x)是无法同时解出两个未知数的，所以只能一步一步来。

追问

请问这怎么算呀

追答

你想想，既然我们不知道这个sin的特殊值，我们可以换个思路：当sinx=0时，x在一个周期内是0或者π是不是？所以这里可以令sin(π/2*4.5+φ)=sinπ => π/2*4.5+φ=π就好了。

追问

所以φ=-2.5π/2吗，然后怎么做

追答

嗯，然后找一个约不掉A的点比如(5,√3)进去算出A。Asin(5/4π)=√3 => Asin(π/4+π) => -Asin(π/4)=√3 => A=-√6。最后代x=0，选项B就出来了。自己先多去想想，这个纯是找点计算的问题，不难的。

追问

懂了，谢谢你。

那Asin(π/2乘x+φ)带入(4.5，0)
Asin(π/2乘4.5+φ)=0得sin(π/2乘4.5+φ)=0是不是两边同乘1/A得到的。

追答

是啊，两边同乘以倒数就可以约掉了嘛

追问

我这算的怎么是√3

追答

这明显是差了一个负号的计算问题。我先问你一个问题：sin(5π/4)等于多少？sin(-5π/4)又是多少？慢慢算，别急。一定不要出错！

追问

追答

sin是奇函数啊，都画了图明显看出sin是关于原点对称而不是y轴，就看出两点的值相差一个负号。再者，根据奇函数性质f(x)=-f(-x)判断可得：sin(5π/4)=-sin(-5π/4)，既然sinx是负数，sin(-x)就是正数，怎么会直接相等呢？你奇函数偶函数理解得还不是很透彻，再好好消化一下试试看。

追问

这是怎么来的

不是f (-x )=-f (x )吗

其实我就是看f (-5π/4)在余弦函数上是正的，所以才说f (-5π/4)=f (5π/4)，您看我画的那个图 在(-2π，-π)sinx 是正的，我不知道我的逻辑错在哪了。

因为sin(-x) (0＜x＜ π)是等于-sin x (图像上(-π，0))是负的，所以我认为sin (-5π/4)=sin 5π/4(图像上(
-2π -π)是正的)

追答

奇函数性质：f(x)+f(-x)=0 => f(x)=-f(-x)。(-2π，-π)范围内sinx确实是正的，但是不代表sinx在(π，2π)是正的呀！sinπ都是0了，整个图像这一块都呈现往下走的趋势，即(π/2，3π/2)里导数的斜率小于0，单调递减，因此(π，2π)无疑是负数。你看看图就知道了。
如果按你说的f (-5π/4)=f (5π/4)的话在这题就代表sin(-5π/4)=sin(5π/4)，即f(x)=f(-x)，这是偶函数的性质。cos就是一个偶函数，而sin是奇函数。你写的漏了负号了，应该是sin(-5π/4)=-sin(5π/4)。
确实奇函数有个性质是f(-x)=-f(x)，原理就是把负号提出去，所以f(x)=-f(-x)也是如此，-f(-x)把内层的负号提出去之后就与外层的负号相抵了，所以引申出f(x)=-f(-x)。还有一点，f (-5π/4)在余弦函数上是负的，cos(-5π/4)=cos(5π/4)是没错，可这一题是正弦函数不是余弦谢谢！
一定要理解掌握奇偶函数的图像特征，这是基础，很重要的！

追问

这个奇偶性的问题我懂了，sin(-5π/4)是不可能等于sin(5π/4)的因为sinx是奇函数f(-x)=-f(x)。但是您看图

追答

因为奇函数y轴两边的性质是恰好相反的，比如说如果x>0区域函数是单调递增的，那么x<0的区域就是单调递减的；如果在y轴左边f(-x)是大于0的，那么对应y轴右边f(x)的值就是小于0的。这题里既然sin(5π/4)是负数，所以无疑sin(-5π/4)是正数。如果是偶函数的话就无论f(x)还是f(-x)，他们的变化趋势以及本身的y值（f(x)值）都是相同的。其实如果你仔细的话就会发现sin和cos函数图像仅仅相差了π/2，但是结果却变成一个是奇函数，一个是偶函数。这么说明白了吗？
或者你可以化简一下：前提引入：sin(5π/4)=-√2/2。问题引入：sin(-5π/4)=-sin(5π/4)=√2/2。结论：sin(-5π/4)=√2/2谢谢！

追问

⊙∀⊙！懂了，谢谢你。

这个程序框图题怎么写呀

追答

答案解析很明显了，我换个思路。首先你要记住，程序框图里通常菱形框表示条件判断语句，既然这题要求A要大于1000才可以输出，因此条件便是是否小于等于1000，排除AB。这个循环语句肯定是不断累加n直到大于1000，而且题目说明必须是偶数，所以只能是+2而不能+1（1是奇数，加1整个数的奇偶性就会发生改变）。所以综上所述，答案只能选D。
如果我把题目改一下，假如输出n是满足条件的话，条件就变成了大于1000，所以就选B。
这一题不禁让我想起计算机编程语言里的循环for语句以及选择条件语句if。如果以后有兴趣的话不妨可以来学学编程语言哦！很好玩的。

追问

好的，谢谢你。菱形框还是不知道怎么来的

追答

是思路还不清晰吗？那我再说一次。首先3^n-2^n>1000才能输出，然后菱形输出结果写着“否”，所以要输出结果必然是不满足某个条件。我们看选项，只有大于1000和小于等于1000的情况，所以根据题目条件只能是小于等于1000，这样才能成功返回起点不断累加n，直到不小于等于1000时就会跳出循环输出结果。要是条件大于1000的话一开始直接就输出了。

追问

懂了，谢谢您。

您看我错哪了呀

追答

最大值和最小值的运算问题，你的思路是没错的。你看看，|PM|+2、|PN|-1，|PM-PN|max的计算里化简成（|PM|+2）-（|PN|-1）=|PM|-|PN|+2+1，你估计是这里出错了，看看吧，最小值也是同理，相减有括号所以里面要变号变成。。。-2-1谢谢！

追问

懂了，谢谢您。

请问:这句话什么意思呀，题目不是说x＜0吗？

追答

。。这句话我觉得说得有点问题，模糊不清的说法，你先别管这个了。用好奇函数的性质做题就好，这个条件不影响你做题。

追问

您看我这错哪了

追答

负号漏了，解析也陈述得很详细，这一题里要用好奇函数的性质，你用题目的条件时把负号漏了，计算注意点。

追问

似乎不仅仅是个负号的问题

追答

你再仔细看看自己使用的题目的条件有没有哪里出错了吧，因为这个其实只能慢慢寻找错误了[笑哭]。说到底其实还是奇偶性的应用问题。

追问

我懂了，谢谢您。

请问一下7，B C(0，1)怎么确定哪个对呀

分母是e^x

追答

首先求导肯定是可以做的，这题可能不求导很难做。如同以往，求出导数让让其为0，求出极值处或者令导数大于0，求出单调递增区域估个大概便可。
扩展一下知识哈，大学高数会学到——极限，可以了解一下，很好用的。极限即接近某个数值但取不到。常用lim来表示极限，lim下面还会有趋向的数值。如果一个数已经是确定的值比如1，2。。。等，那极限就是本身；如果是一个未知数，就要看极限趋向什么情况，举例：lim(x+1)当x趋向于0的时候整个值趋向1。这道题里可以巧用极限：看C选项，是不是f(x)可能有接近0但取不到的情况？那我们不妨可以令lim(xlinx)/e^x（x->0），看看极限是否存在。计算方法就是直接像代数一样代x=0进去，得：0/1=0，所以这个f(x)->0的极限存在，C直接对了，懂了吗？

追问

请问:
①-x＞0是定义域吗？另外为什么是-x＞0对数的指数是大于0的。
②第二个是什么意思呀。

追答

呃，我有写-x＞0吗？如果你问的是x-＞0意思就是说x趋向的值，这里读作x趋向于0。lim(xlinx/e^x)（x->0）的意思就是当x趋向于0时xlinx/e^x的极限(写作lim)趋向于什么值，我们代0进去明显算出来是0嘛，所以整个值就是趋向于0。好好理解一下吧，这实在不会就算了，不强求，大学会学到的。

追问

我懂一些极限法，能不能举个极限不存在的例子

是不是这这情况极限就不存在

抱歉我没看出来->是个箭头

极限存在是不是图像到达那个极限值然后要用空心表示，这时候就表示极限存在了。

追答

没错可以这么理解，但是不严谨，我指的存不存在意思是把那一点的x代进去看看能不能求出极限来，如果求出一个值就存在，若求出像分母为0（随便举例哈），那整个值趋向无穷大，就不存在。像定义域，如果是开区间( )而不是闭区间[ ]的话，就表示端点处是空心，函数无限接近空心点却不能取，但如果是求极限的话就趋向那个空心点。极限是导数的基本理论，有了极限其实才有导数。在微积分里面会具体讲到，现在先不用理解，不然很晕。这一题最好的办法无疑是求导，极限的话是一个很巧妙的办法，其他方法比较烧脑，我暂时还没想到。

追问

懂了，谢谢您。

这个题怎么做呀，谢谢您

第9题

这个我懂了，^_^

追答

（1）遇到这种题我们无疑就是化简，但先别着急展开，仔细观察一下，cos(3x+π/3)和前面的sin(3x+π/6)是不是很像？那我们可以尝试写成cos((3x+π/6)-π/2)的形式方便合并同类项，结果是否发现了奇妙之处？写出π/2就能直接转化三角函数了，变成sin之后与前一个sin合并即可。
（2）至于为什么要代k=1进去，这是由于题目要我们求其中一条对称轴，而不是全部，求出来带k的式子其实叫做通解，就是无论代k等于多少都是符合的，所以直接代1就是最简单的结果谢谢！
昨天数学高考了，题目也出了，可以去看看题目试着做一下哈

追问

懂了，谢谢你。

我能不能问您一些英语问题呀

追答

可以，尽我所能

追问

好，谢谢您。^_^

these studies showed that their water did contain microplastics,but far less than the Orb study suggested.

我的参考书上是这样翻译这段话的：这些研究表明他们出售的瓶装水中确实含有塑料微粒，但是比奥博媒体研究表明的要少得多。

请问哪个译的对呀

追答

两个都是对的，大同小异的翻译，这句子其实很好理解，关键是要弄懂单词的意思，像microplastics。but far less than the Orb study suggested意思就是（他们出售的瓶装水中确实含有塑料微粒这件事的证据）比Orb研究表明的（事实）要少得多的意思，不要死板翻译，翻译得七七八八能理解即可。far在这里做副词，表示程度（可以学一学在作文里用，适当替换掉very这些用到滚瓜烂熟的词）。

追问

好的，我明白了，谢谢您。

另外，再请教一下划线部分，orb study suggested.
奥博媒体研究表面
其中加了“媒体”是不是就类似于您翻译中加的（事实），翻译的时候是不是可以适当调整使句子更通顺呀。

追答

对的，翻译无疑就是要翻译通顺，因为英美翻译顺序和中文不同，他们喜欢加一些形式主语或者形式宾语（像it）来补充句子成分，而不直接使用一系列的名词表达意思，而中文则喜欢把话说清楚，所以名词要具体。根据本句话的含义，可以适当加入“事实”这个名词补充意思。

追问

我明白了，谢谢您。

宾语补足语是补充说明宾语的，那宾语补足语应该是补语呀，补语是n. pron. adj.
请问：为什么图里说“这些动词的宾补要n. pron. adj.充当”，在第五类句型中不应该是所有动词的宾补都是n. pron. adj.吗，为什么对动词还有限制呀

追答

这个。。我不是很理解你要问的意思。动词一般不会受到限制，他只是想告诉你，宾补的内涵而已，你可以先了解清楚这个动词的意思，比如call就是叫某人（什么姓名），这个什么姓名就是宾补，其实就是按照中文翻译就好了，这一块英文和中文是一样的

追问

那宾补的成分只能属于名词 代词 形容词吗

追答

可以这么理解。这样吧，我举几个简单的例子：
1、名词：My friends frequently call me idiot.（call sb sth/sb。这里名词idiot就是宾补，修饰me，这句顾名思义就是朋友叫我呆子的意思，可见中文也有这种宾补的用法）
2、形容词：The teachers (still teaches him) throughout thinks him really hardworking in study.（这一句话的意思是一直教他的老师始终认为他在学习方面真的很用功。这里的形容词hardworking就相当于him的宾补）
代词我暂时没想好有什么句子能说明，宾补主要还是名词形容词居多，代词你要是有什么好意见也可以陈述讨论。

追问

我明白了，谢谢您。

这个形容词的叙述性作用是什么意思呀

追答

叙述性作用就是指叙述某件事物的状态，比如这里的make me happy就是使我快乐，即我的状态是快乐的，同理，也可以换成let me happy（让我快乐）。至于为什么会有人错误翻译成快乐的我。。这个我也不太懂，这是使动用法呀，语文也说过直接套，按顺序一个个单词翻译就好了，这一点没必要想太多。所以为什么有人会翻译成快乐的我真的不懂（笑哭）
我仔细深究了一下，他们可能把宾补和后置定语搞混淆了，因为后置定语确实是翻译成。。的，顺便跟你说一下。一些特殊的形容词放在名词前和放在名词后意思是完全不同的。例如absent，an absent person（一个漫不经心的人），a person absent（一个缺席的人），还有不定代词一般也是要定语后置，如something interesting
好好区分一下，不要弄混淆了，其实很好区分的。宾补就是直接按中文使动用法翻译即可；后置定语差不多属于单词的固定用法，考的比较少，遇到一个单词记一个就好了

追问

请问是不是这样，翻译成快乐的我，是因为不知道定语是在作为副词、介词短语等等的情况下才会后置的
而happy是形容词不会后置，所以应该译成使我快乐

追答

你说得不太准确，我们直接按照顺序翻译就不会翻译成快乐的我。定语后置的知识点不用理解得太深，重在理解宾补的用法即可，因为和中文的使动用法相似。学英语不要学的太死，比如去深究什么什么词性，重在灵活变通，只有和中文不同的地方才需要注意（如后置定语）。happy有时同样也可以定语后置（比如修饰不定代词像something）。

追问

我明白了，谢谢您。

另外，对于一段话没有标点符号，是不是通过介词来断句呀

追答

不是，具体情况具体分析，大多情况下，都是以名词成分作为断句的基调。自己可以多去听听BBC或者外国的朗读，就会逐渐有感觉了

追问

听这个可以练断句吗

其实我11号还有一条信息没发出去，就是这个。

please mark the corresponding letter for each item on Ansner Sheet 2 with a single line through the centre .
我想请教一下下面这些句子我译对了吗?
please mark the corresponding letter 请画出相应字母

for each item on Ansner Sheet 2

for each item 这个怎么翻译呀
on Ansner Sheet 2 在答题纸第二页

with a single line through the centre .用一条线穿过（字母）中心

追答

可以的，多去听一下外国人怎么发音断句，同时还可以了解一下国外的大事。item可以理解成项目，商品，这里可以翻译成每个类型（具体情况具体翻译，不清楚题目内容是什么）。with a single line through the centre翻译有点问题，你这是直接翻译说的不流畅，应该结合上下文顺畅一点说成在答题纸横线处填上相应的选项（字母）。话说这有点像大学四六级的题目来着

追问

是四级的英语，练断句 发音 可以把BBC换成四级听力吗？因为我看到一篇文章说多听四级听力，摸清题目套路。

追答

可以的

追问

好的，谢谢您。

是不是所有的过去分词都是表被动呀。

追答

不一定全是被动，有时过去分词可表示已经完成的动作，例如fallen leaves（落叶）、a finished homework（一份完成的作业）等等，但是也可能两个意思都有，比如the stolen wallet（已经/被偷走的钱包）等等，总之还得具体看情况分析

追问

好的，我明白了，谢谢您。

您好，我想请问一下

图①提到宾语和宾语补足语是被动关系时，动词let的宾语补足语要用，“be加过去分词”的形式。

图②中 room房间和clean打扫是被动关系，为什么 cleaned前不要加be呀。
谢谢您！

追答

不好意思，图2没看到谢谢

追问

我这边发不出去图，私信发给您了。

Answer 2

谁知道怎么做都没有公式？没有题目。

追问

附了图的