Question

设f(x)在R上的导数为f'（x）且2f(x)+xf'(x)>x^2下面不等式在R上恒成立的是

Answer 1

2楼的解法很正确，我想补充一下这个题的思路。
不知道楼主是高中生还是大学生，实际这个题在化简中用到了一个微积分中常用的技巧“凑微分”，就以本题举例，观察左边的形式，很容易想到是xf(x)的求导形式，但是[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)，比本题f(x)系数少1，联想幂函数求导中平方函数求导后会出现系数2，这样就先乘一个x变平方，
就是[x^2f(x)]'=x[2f(x)+xf'(x)]。这就是2楼g(x)形式是怎么得到的。
那么本题可以类推如果是左边是
nf(x)+xf'(x)，n是正整数，那么就该利用
[x^nf(x)]'=x^(n-1)[nf(x)+xf'(x)]来继续求解本题。