求解完全平方和公式
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我们假设2²+3²+……（n+1）²=a
1²+2²+……n²=b
那么，明显的a+1-(n+1)²=b
对吧？
然后，按照题目给的那种方法求和，
左边=a
右边=b+2*（1+2+3+4+……+n）+n
把两个关于a和b的关系式代入，把a、b消掉，得到
2*（1+2+3+4+……+n）+n+1-(n+1)²=0
即1+2+3+4+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=n(n+1)/2
则1+2+3……14=
14*15/2=105
1+2+3+……67=
67*68/2=2278
则
15+16+17……+67=2278-105=2173
1+2+3……+2009=2009*2010/2=2019045
1²+2²+……n²=b
那么，明显的a+1-(n+1)²=b
对吧？
然后，按照题目给的那种方法求和，
左边=a
右边=b+2*（1+2+3+4+……+n）+n
把两个关于a和b的关系式代入，把a、b消掉，得到
2*（1+2+3+4+……+n）+n+1-(n+1)²=0
即1+2+3+4+……+n=[(n+1)²-n-1]/2=n(n+1)/2
则1+2+3……14=
14*15/2=105
1+2+3+……67=
67*68/2=2278
则
15+16+17……+67=2278-105=2173
1+2+3……+2009=2009*2010/2=2019045
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