Question

已知 X的期望E(X)=8 、方差为4, Y=3X^2+2 ，Y的方差是多少？

Answer 1

∫e^kx
e^[(x-a)^2/2b^2]
/根号(2bpi)
dx
=
∫e^[(x^2
-2ax+kx
+a^2
)/2b^2]根号(2bpi)
dx
=
∫e^[(x-a
+k/2)^2
+ak-k^2/4)/
2b^2]根号(2bpi)
dx
=e^(ak-k^2/4)∫e^[(x-a
+k/2)^2)/
2b^2]根号(2bpi)
dx
积分号后面恰好是(a-k/2,
b^2)的期望值，结果为a-k/2
所以∫e^kx
e^[(x-a)^2/2b^2]
/根号(2bpi)
dx
=(a-k/2)e^(ak-k^2/4)
e(y)是k=1时的值，为(a-0.5)e^(a-1/4)
e(y^2)是k=2时的值，为(a-1)e^(2a-1)
方差=e(y^2)
-
(ey)^2带入即可