设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx
1个回答
展开全部
利用不定积分，∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)
①
而【0.5x²f(x)】（0,1）=0.5f（1）-0=0；
∫(0,1)x²df(x)
=∫(0,1)x²*sinx²/x²
*2xdx=∫(0,1)*sinx²
*2xdx=∫(0,1)sinx²dx²=
-cosx²（0,1）=1-cos1
所以①式=0-0.5（1-cos1）=0.5(cos1-1)
个人觉得，求f（x）的微分稍微有点难度，要看成两个复合函数求微分
f(x)=∫(1,y)sint/tdt,
y=x²。
df(x)=(df/dy)*(dy/dx)*dx
①
而【0.5x²f(x)】（0,1）=0.5f（1）-0=0；
∫(0,1)x²df(x)
=∫(0,1)x²*sinx²/x²
*2xdx=∫(0,1)*sinx²
*2xdx=∫(0,1)sinx²dx²=
-cosx²（0,1）=1-cos1
所以①式=0-0.5（1-cos1）=0.5(cos1-1)
个人觉得，求f（x）的微分稍微有点难度，要看成两个复合函数求微分
f(x)=∫(1,y)sint/tdt,
y=x²。
df(x)=(df/dy)*(dy/dx)*dx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
