请教高手，高数积分∫1/（cos⁴x+sin⁴x）dx
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您好
∫1/（cos⁴x+sin⁴x）dx
=∫1/[(cos^2x+
sin^2
x)^2-2(sinxcosx)^2]dx
=∫1/（1-1/2sin²2x）dx
=∫2/（2-sin²2x）dx
=∫2/（1+cos²2x）dx
=2∫sec²2x/（sec²2x+1）dx
=∫1/（tan²2x+2)d(tan2x)
=1/√2*arctan(tan2x/√2)+C
=√2/2*arctan(tan2x/√2)+C
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！
∫1/（cos⁴x+sin⁴x）dx
=∫1/[(cos^2x+
sin^2
x)^2-2(sinxcosx)^2]dx
=∫1/（1-1/2sin²2x）dx
=∫2/（2-sin²2x）dx
=∫2/（1+cos²2x）dx
=2∫sec²2x/（sec²2x+1）dx
=∫1/（tan²2x+2)d(tan2x)
=1/√2*arctan(tan2x/√2)+C
=√2/2*arctan(tan2x/√2)+C
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