Question

您好！已知三阶矩阵A= 1 2 -3 且A有一个二重的特征值，求X。 -1 4 -3 1 X 5

Answer 1

解:
设λ3是a的另一个特征值,
由于λ1=λ2=2是a的二重特征值
所以
λ1+λ2+λ3
=
1+4+5
所以
λ3
=
6
再由a有三个线性无关的特征向量,
λ=2是a的二重特征值,
齐次线性方程组
(a-2e)x=0
的基础解系必含2个向量.
所以
r(a-2e)
=
1
由a-2e
=
-1
-1
1
x
2
y
-3
-3
3
知
x=2,
y=-2
且
(a-2e)x=0
的基础解系为:
a1=(-1,1,0)',
a2=(1,0,1)'
(a-6e)x=0
的基础解系为:
a3=(1,-2,3)'
令
p
=
(a1,a2,a3)
=
-1
1
1
1
0
-2
0
1
3
则p可逆,
且有
p^(-1)ap
=
diag(2,2,6)