Question

巧求分式型目标函数最值

Answer 1

我这里说的是高中方法
另外分式函数也只有高中以上才研究

一、利用导数解决
求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了

二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，
一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g)
且x∈a，a是r的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间a上至少有一个根即可（要考虑在a上有一个和两个根的两种情况）。
对于特殊的，有简便的方法
1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e
(其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间a，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，

2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e
(其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。

3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。

很高兴回答楼主的问题
如有错误请见谅

Answer 2

你的函数式子在哪里？
对于分式型的目标函数
可以通过化简分式得到
m(Ax+b)+n/(Ax+b)
+c
那么在Ax+b和m，n都大于0时
其最小值就是2√mn
+c