Question

已知x,y>0,且1/（x+1)+1/（y+1)=1/2,则xy的最小值是

Answer 1

(x+y)(y+1)
=
xy
+
x
+
y
+
1
=
xy
+
1/(xy)
设xy
=
k
那么x
+
y
+
1
=
1/k
x
+
k/x
+
1
=
l/k
化简得kx^2
+
k^2
+
(k-1)x
=0
判别式为(k-1)^2
-
4k^3
>=
0
利用三次方程的求根公式可以求出k，
利用y=x+1/x在(0,1)内的单调性代入k的值就是最小值了，不过这个值不好计算