Question

怎么证明同位角相等，两直线就平行

Answer 1

{几何原本}中的第五公设：两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角，则两直线作延长时在此侧会相交。
换句话说：同旁内角不互补，两直线不平行。
等价于它的逆否命题的推论：两直线平行，同位角相等。
有了这个定理即可证明。过程如下：
已知：a与l、m相交，且同位角角1=角2
求证：l平行m
证明：设l在m上方。假设l不平行于m，
则过l与a的交点A有l'平行m
由引理（两直线平行，同位角相等），l'与a的夹角等于角2，也就等于角1
又因为l'和l都过A
所以l'和l是同一直线
所以l平行m

Answer 2

同位角相等，两直线就平行这是公理，也就是说，人们从日常的生活中总结出了这样一个道理，无法加以证明，有这个公理可以推出一系列定理，如，内错角相等，两直线平行。
数学书上也把这叫做公理吧