Question

绝对值不等式||x+3|-|x-3||＞3的解集为

Answer 1

解：由原方程得①|x+3|-|x-3|>3与②|x+3|-|x-3|<-3.
①（1）若x<-3,则原方程可化为-x-3+x-3>3，-6>3,不等式不成立，舍。
（2）若-3≤x<3,则原方程可化为x+3+x-3>3，x>1.5,题设成立。∴1.5<x<3.
(3)若x≥3,则原方程可化为x+3-x+3>3，6>3,不等式恒成立。∴x≥3.
∴由①得，1.5<x.
②(1）若x<-3,则原方程可化为-x-3+x-3<-3，-6<-3,不等式恒成立，∴x<-3.舍。
（2）若-3≤x<3,则原方程可化为x+3+x-3<-3，x<-1.5,题设成立。∴-3≤x<-1.5
(3)若x≥3,则原方程可化为x+3-x+3<-3，6<-3,。不等式不成立,舍。
∴由②得，x<-1.5
综上，原方程解集为x<-1.5与1.5<x.

Answer 2

解：当x＜﹣3时，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，无解．
当﹣3≤x≤3时，有x+3+x﹣3＞3，解得
，∴．
当x＞3时，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．综上，有．
故原不等式的解集为，
故答案为
．

Answer 3

需要分情况讨论：
1当x<-3时，原不等式=|-x-3+x-3|=6>3
满足题意
2
当x>3时，原不等式=|x+3-x+3|=6>3
满足题意
3当-3≤x≤3时，原不等式=|x+3+x-3|=|2x|>3
即x≥3/2
或
x≤-3/2.
综合条件可得：-3≤x≤-3/2
或者
3/2≤x≤3
综上所述x≥3/2
或
x≤-3/2