Question

已知a,b属于R,且a+b>0，试比较a^5+b^5与a^3b^2+a^2b^3的大小

Answer 1

运用做差法a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3=(a^3-b^3)(a^2-b^2)=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)=(a-b)^2(a+b)(a^2+ab+b^2)，由根的判别式知道（a^2+ab+b^2)>0，且(a+b)>0，只需对（a-b)的大小进行判断即可。当a=b时，两者相等，a不等于b时，前者大于后者。故综上所述，前者大于等于后者。优先采纳你朋友的答案了啦！

Answer 2

这题我一般喜欢用特殊值
当a=0，b不等于0时
就可以得到a^5+b^5>a^3b^2+a^2b^3
当a=b时a^5+b^5=a^3b^2+a^2b^3
所以a^5+b^5大于等于a^3b^2+a^2b^3