求定积分:∫（上标是(2π)，下标是0）|sinx-cosx|dx= 5
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当0≤x≤π/4或 3π/4≤x≤2π时，|sinx-cosx|=cosx-sinx
当π/4<x<3π/4时，|sinx-cosx|=sinx-cosx
所以 原式=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,3π/4)(sinx-cosx)dx+∫(3π/4,2π)(cosx-sinx)dx
=(sinx+cosx)|(0,π/4)-(cosx+sinx)|(π/4,3π/4)+(sinx+cosx)|(3π/4,2π)
=(√2/2+√2/2-0-1)-(-√2/2+√2/2-√2/2-√2/2)+(0+1+√2/2-√2/2)
=(√2-1)+√2+1
=2√2
当π/4<x<3π/4时，|sinx-cosx|=sinx-cosx
所以 原式=∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,3π/4)(sinx-cosx)dx+∫(3π/4,2π)(cosx-sinx)dx
=(sinx+cosx)|(0,π/4)-(cosx+sinx)|(π/4,3π/4)+(sinx+cosx)|(3π/4,2π)
=(√2/2+√2/2-0-1)-(-√2/2+√2/2-√2/2-√2/2)+(0+1+√2/2-√2/2)
=(√2-1)+√2+1
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