Question

对有理数a、b,规定新运算“⊕”：a⊕b=ab+2。如2⊕（-1）=2×（-1）...

对有理数a、b,规定新运算“⊕”：a⊕b=ab+2。如2⊕（-1）=2×（-1）+2=0. ⑴计算：4⊕（-3）=_____，（-3）⊕4=_____； ⑵交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示，如果不成立，请举例说明。 (3)结合律在这种新运算中不成立，请举例说明。

Answer 1

（1）-10，-10
（2）成立，a⊕b
=
b⊕a
（3）（1⊕2）⊕3
=
（1×2
+
2）⊕3
=
4×3
=
4×3+2=14

1⊕（2⊕3)
=1⊕(2×3+2）
=1⊕8
=1×8
+
2
=10

∵14
≠10

∴（1⊕2）⊕3
≠1⊕（2⊕3)
，从而结合律在这种新运算中不成立.
（1）由定义的新运算a⊕b=ab+2带入数值即可求得。
（2）由定义的新运算a⊕b=ab+2可知交换律成立，即a⊕b
=
b⊕a。
（3）可分别计算（1⊕2）⊕3和1⊕（2⊕3)
来进行说明结合律在这种新运算中不成立。