Question

若关于X，Y的多项式：x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+nx^3y^（m-3）-2x^（m-3）y+m+n

若关于X，Y的多项式：x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+nx^3y^（m-3）-2x^（m-3）y+m+n化简后为四次三项式，求m,n的值。 要求有过程，不是直接要答案，越详细越好，谢谢！

Answer 1

这题无法算，经反复论证，此题有误。
原题应该是：x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+nx^3y^（m-3）-2x^（n-3）y+m+n化简后为五次三项式，求m,n的值
这样x^（m-2）y^2的次数为m-2+2=m
mx^（m-2）y的次数为m-2+1=m-1
nx^3y^（m-3）的次数为3+m-3=m
2x^（n-3）y的次数为n-3+1=n-2
化简后为五次三项式，则最高次数为5，做假设：
1.m=5,n-2<=5
2.m<=5,n-2=5
对第一种情况：
将原式化简后得：x^3y^2+5x^3y+nx^3y^2-2x^(n-3)+5+n
该式子只有四项，观察易知n=-1,符合条件
即有：m=5,n=-1
对第二种情况：
化简后有x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+7x^3y^（m-3）-2x^4y+m+7
该式子化简后只有四项，其中式子m+7已有一项，而
对x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+7x^3y^（m-3）-2x^4y
不管m取何值，都不能化简为两项，这可以根据y的次数来推出，具体推理如下：
首先，如果7x^3y^（m-3）中m-3不等于1，也不等于2，即m不等于4且不等于5，
则y的次数有3种，分别是1，2及m-3，即是说x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+7x^3y^（m-3）-2x^4y至少有三项
其次，当m=4时，式子x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+7x^3y^（m-3）-2x^4y+m+7
变为：x^2y^2+4x^2y+7x^3y-2x^4y+11，有五项，不合题意
当m=5时，式子x^（m-2）y^2+mx^（m-2）y+7x^3y^（m-3）-2x^4y+m+7
变为：8x^3y^2+5x^3y-2x^4y+12，有四项，不合题意
综上，m=5,n=-1