Question

已知a,b是两个互异复数，ab≠0，集合｛a,b｝＝｛a,b｝,求a＋b的值

Answer 1

前一解法对，但是你没有写出完整的解答过程，细写出来就是这样的：
首先否定a=a²，b=b²
因为，如果
a=a²，就得a=0,或a=1,,因为ab≠0，所以a≠0，那就只能a=1
同样由b=b²也只能得到
b=1,这就与
a,b是互异的两个复数矛盾，也与一个集合的元素应该互异矛盾
所以否定a=a²，b=b²，于是只能有
a=b²，

b=a²
第二式代入第一式得
a=a的4次方，因为a≠0，两边约去a可得

a³=1
移项分解因式得
（a-1）(a²+a+1)=0

（1）
可见a是1的立方根，但前面已经否定了
a=1,
所以只能有
a²+a+1=0
所以
a=（-1+√3
i）/2，

a²=（-1-√3
i）/2
一般用ω表示1的一个虚的立方根（-1+√3
i）/2，则另一个虚的立方根就是
ω²
令
a=ω，则b=ω²，于是由等式（1）

有
a+b=a+a²=-1

即有

ω+ω²=-1
这个解法正确，也就否定了a+b=2
的可能，即后一解法的a+b=2就是增解，不合理，舍去