Question

集合与不等式题目

方程ax^2+2X+1=0至少有一个负数的充要条件
要求有详细解答过程
谢谢

Answer 1

令F(x)=ax^2+2X+1
因为 F(0)=1大于0 所以若F(x)=0有两解，则均正或者均负
根据题意，两根都为负 由伟达定理知 x1+x2=-2/a 小于0
x1*x2=1/a 大于0
又因为要有2根，所以判别式大于0 所以 0<a<1
当方程只有1个负数解时,即a=1时，x=-1 成立
综上 可知 0<a<=1

Answer 2

判别式=4-4a≥0,a≤1

都是整数的充要条件：
-2/a＞0且1/a＞0，（韦达定理）矛盾

当a=0时，x=-1/2成立

所以充要条件a≤1。

Answer 3

当a<0时.抛物线开口向下，可知满足题意.当a=0时.x=-1/2.同样合适。当a>0时，4-4a>0.得a<1。所以a<1