已知集合A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},且B含于A。求实数m的取值范围
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∵B含于A,
∴B=φ或B≠φ,
当B=φ时,2m-1>m+1,
∴m>1;
当B≠φ时,必有:
{2m-1≥-3
{m+1≤4
{2m-1≤m+1.
∴-1≤m≤1,
综上得:m≥-1.
∴B=φ或B≠φ,
当B=φ时,2m-1>m+1,
∴m>1;
当B≠φ时,必有:
{2m-1≥-3
{m+1≤4
{2m-1≤m+1.
∴-1≤m≤1,
综上得:m≥-1.
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由题意可知,
分B集合为空集和非空集考虑
当B集合为空集时,
m+1<2m-1,得到2<m
当B集合为非空集合时,
直接得到m≤2,
以及-3≤2m-1,m+1≤4
解两个不等式,得到-1≤m≤3
所以,此时解集为-1≤m≤2
综合两种情况,得到-1≤m,即为所求
分B集合为空集和非空集考虑
当B集合为空集时,
m+1<2m-1,得到2<m
当B集合为非空集合时,
直接得到m≤2,
以及-3≤2m-1,m+1≤4
解两个不等式,得到-1≤m≤3
所以,此时解集为-1≤m≤2
综合两种情况,得到-1≤m,即为所求
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2020-08-18
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3≤2m-1;m+1≤4;2m-1≤m+1;所以m=2
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B含于A, 所以
-3 ≤ 2m-1 ≤ x ≤ m+1 ≤ 4
所以
-3 ≤ 2m-1 , -1 ≤ m
m+1 ≤ 4, m ≤ 3
而且 2m-1 ≤ x ≤ m+1, 所以 2m-1 ≤ m+1,m ≤ 2
所以 -1 ≤ m ≤ 2
-3 ≤ 2m-1 ≤ x ≤ m+1 ≤ 4
所以
-3 ≤ 2m-1 , -1 ≤ m
m+1 ≤ 4, m ≤ 3
而且 2m-1 ≤ x ≤ m+1, 所以 2m-1 ≤ m+1,m ≤ 2
所以 -1 ≤ m ≤ 2
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