Question

x²+y²+z²≦r²∫∫∫dv

三重积分的题 要求能解释。
设Ω是球面Σ:x²+ y²+ z²=R²所围成的闭区域，∫∫∫(x²+y²+z²)dv为多少，可不可以直接带入x²+ y²+ z²=R²这个式子，求详细解答

Answer 1

原式=∫dθ∫sinφdφ∫r^2*r^2dr (作球面坐标变换)
=(2π-0)(cos0-cosπ)(R^5/5-0)
=4πR^5/5。