Question

已知函数f(x)=3^x-(1/3)^x,则f(x)

已知函数f（x）=（1／3^X+1)+a为奇函数,则常数a= 已知f（x）=（2／3^X-1）+m是奇函数,则常数m=
及两道题的解法上的不同

Answer 1

首先判断定义域,如果其中有0,则函数在x=0时的函数值为0,即f(0)=0 .
然后看看用f(0)=0能否求出其中的未知常数,如果能,再用奇函数的定义验证就可以了.
1）定义域R.由f(0)=0 得 a=-1/2 .
当 a=-1/2 时,f(x)=1/(3^x+1)-1/2=(1-3^x)/[2(1+3^x)],
f(-x)=[1-3^(-x)]/{2[1+3^(-x)]}=(3^x-1)/[2(3^x+1)]=-f(x),所以函数为奇函数.
因此 a=-1/2 .
如果定义域中没有数0,也可以取特殊值,先求出其中未知常数,然后用定义验证.
2）定义域R-{0} .取 x=1 和 x=-1 ,并令 2/2+m=-[2/(-2/3)+m] ,
解得 m=1 .
当 m=1 时,f(x)=2/(3^x-1)+1=(3^x+1)/(3^x-1),
f(-x)=[3^(-x)+1]/[3^(-x)-1]=(3^x+1)/(1-3^x)=-f(x),所以函数为奇函数.
因此,m=1 .