在三角形abc中,已知sinc=2sinacosb,那么三角形abc一定是
在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形...
在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（ ）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形 展开
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
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∵在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选B．
∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选B．
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