Question

在三角形abc中,已知sinc=2sinacosb,那么三角形abc一定是

在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（　　）
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

Answer 1

∵在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=2sinAcosB⇔sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选B．