Question

如何根据分数与除法的关系来说明分数除法的计算方法？

Answer 1

分数与除法算式的关系：
分数的分子相当于除法算式的被除数；分数线相当于除法算式的除号“÷”；分母相当于除法算式的除数。
理解分数除法（主要是除数为分数）：
一个数（无论是整数、分数、小数）除以一个分数，要把这个分数看做带括号的除法算式，比如：
35÷5/8
（这里的5/8相当于5÷8，但是这个5÷8是一个整体，必须放在括号内，原式等价变形于下）
=35÷（5÷8）
这时按照去括号法则：括号前是乘“×”号，括号内乘号除号都不变，括号前是除“÷”号，括号内的乘号除号全变成相反号，即乘号变除号，除号变乘号。
可能要问：为什么要这样变？答复是：这里的35是被除数，5是除数，除法的性质之一是：被除数不变，除数扩大（或缩小）多少倍，商反而缩小（或扩大）多少倍。
这等价于：被除数不变，除数扩大多少倍，等于除数不变，被除数缩小多少倍；被除数不变，除数缩小多少倍，等于除数不变，被除数扩大多少倍。
所以这里的被除数35不变，除数5缩小8倍（就是缩小到八分之一）等于除数（15）不变，被除数35扩大到8倍。
即：35÷（5÷8）
=35÷5×8
=35×8÷5
=35×8/5
=280/5
=56
所以：
35÷5/8
=35×8/5
即：一个数（无论什么数）除以一个分数等于乘以这个分数的倒数！
例如：六年级48人去植树，原计划每6人一组，到现场后，根据实际情况决定，每组人数压缩到一半，那么实际上共分成多少组？
4人的一半就是4/2，
所以48人共可分成的组数是：
48÷4/2
=48×2/4
=96/4
=24（组）