Question

关于求极限 能不能拆 拆了再说和导数定义表达式必须已知可导才可拆的问题

1.为什么求极限时能不能拆 拆了再说？我记得不是有很多种情况是绝对不能拆吗
2.为什么导数定义表达式如果想拆，必须已知导数存在可导，如果问有没有导数，是不可拆的呢
3.这个题老师说洛必达是一个错误做法因为邻域可导性未知，没理解这一块洛必达的错因，如果洛必达那写法应该是什么样子

Answer 1

1. 在求分数极限的时候，分子是加减式，分母是乘除式，那么只要能保证各部分极限存在即可拆开运算。

   例如：lim(A+B)/C=a（x→x0，C≠0），如果想拆成limA/C+limB/C=a来运算，那么必须要保证limA/C，limB/C两个极限存在才可以。如果两个极限不存在，那么不可以进行拆分。

   题目中指明f(x,y)在(a,b)处关于x和y的偏导数均存在，那么对于后面题目中的极限，无疑拆分出来两个部分的极限都存在，那么就可以去进行拆分运算。

2. 导数定义表达式想进行拆分，已知函数可导其实是保证极限的存在。如果导数不存在，那么函数在该点的极限可能不存在（无定义或左右极限不等），那么是不可以贸然拆分的。

3. 老师讲到无法用洛必达法则来解决这道题是因为邻域可导性未知，的确是这样。

   题目中只提到f(x,y)在(a,b)处关于x、y的偏导数存在，并没有说明f(x,y)在以(a,b)为中心的去心邻域内偏导数存在（即可导），那么就不符合洛必达法则的使用条件，因此无法使用洛必达法则去解决这个问题。

极限想求解必须保证拆分出的每一个极限存在，否则不可拆分（若是判断极限存在性如果拆分的极限中有一个极限不存在，那么该极限一定不存在）。而导数（偏导数）存在的意义就是导数定义式的那个极限存在。

追问

非常感谢大佬，码了这么多字，解释的非常清晰，请问可以加您wx么，有偿也可以，在准备考研数一，有问题我问您，可以商量一下价格

那个您的第2个回答，极限存在与否指的是导数定义那个极限吧。

追答

对呀，就是导数最原始定义的那个极限。
WX用得少，也不怎么加人的，这个实在抱歉。数一加油啊，毕竟是最难的（笑.jpg）。码了这么多字其实主要说的就是一点，求极限想要拆分必须保证各部分极限存在。
最后祝考研顺利，金榜题名！！

追问

好的，谢谢哥了，我刚采纳了，那我以后就随缘问在知道里。这一块总算理解了，感谢