Question

已知椭圆cx²/a²+y²/4=1的中心为原点,左焦点为f,离心率为三分之根号

高中数学
已知椭圆c：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为三分之根号六,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,
（1）求椭圆c的方程
（2）没有线L与椭圆交于A、B两点,坐标原点D与有线L的距离为二分之根号三,求△AOB面积的最大值.
第一问我已求出,就是第二小题不会解,求老师帮帮忙,谢谢!

Answer 1

(1)(c/a)^2=6/9 b^2+c^2=3
a^2=b^2+c^2=3 c^2=2
b^2=1
椭圆c的方程为：x²/3+y²=1
（2）由几何图形可知：L水平时,A、B两点距离最远,△AOB面积最大
此时 y^2=3/4 x=±√3/2
△AOB面积的最大值=(√3/2)(√3/2)=3/4