Question

求y=(10^x+10^(-x))/10^x-10^(-x)的反函数

Answer 1

y = (10^x+10^(-x))/(10^x-10^(-x))
= 1 + 2*10^(-x)/(10^x-10^(-x))
= 1 + 2/( 10^(2x) - 1 )
=> (y-1)/2 = 1/( 10^(2x) - 1 )
=> 10^(2x) - 1 = 2/(y-1)
=> 10^(2x) = (y+1)/(y-1)
=> 2x = lg((y+1)/(y-1))
=> x = 1/2 * lg((y+1)/(y-1))
因此反函数就是 y = 1/2 * lg((x+1)/(x-1))
其实反函数的本质就是x,y互换即可,
但是高考要求你解出互换以后y=g(x)的形式(显函数形式),
所以一般做法是解出x=g(y)的形式,然后再把x,y互换,
因此要做的工作就是想办法"解"出x,即用含y的式子表示x .