设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2

1、求证:函数f(x)有两个零点2、设x1,x2是函数fx的两个零点,求x1-x2的范围3、求证函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间(0,2)内... 1、求证:函数f(x)有两个零点 2、设x1,x2是函数fx的两个零点,求x1-x2的范围 3、求证函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间(0,2)内 展开
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蔺谷冼饮月
2020-01-15 · TA获得超过1127个赞
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1、f(1)=a+b+c=-a/2
得b=-3a/2-c
△=b^2-4ac=(-3a/2-c)^2-4ac=9a^2/4-ac+c^2
=2a^2+(a/2-c)^2
∵a>0
∴△>0,所以ax^2+bx+c=0有两个解
∴函数f(x)有两个零点
2、(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=(b^2-4ac)/a^2
△=b^2-4ac=(-3a/2-c)^2-4ac=9a^2/4-ac+c^2
所以(x1-x2)^2=(9a^2/4-ac+c^2)/a^2=(c/a)^2-c/a+9/4=(c/a-1/2)^2+2
当c/a=1/2时,取的最小的√2
所以|x1-x2|≥√2(如果直接说明x1>x2的话,就不需要加绝对值了。)
3、证:
b=-3a/2-c,c=-3a/2-b
求根公式
:x^2=【-b±√△】^2/4a^2
=(b^2±2b√△+△)/4a^2
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