Question

已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.

忽忽....证明要清楚些~~~谢啦！！！

Answer 1

添-2a^2b^2,+2a^2b^2和-2c^2d^2,+2c^2d^2
原式=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)+2(ab-cd)^2=0
因为平方数≥0，所以a^2-b^2=0①
c^2-d^2=0②
ab-cd=0 ③
因为线段不为负，所以a=b c=d和起来代入③就可以得到结果了。

Answer 2

用基本不等式
a^4+b^4+c^4+d^4>=2根号（a^4*b^4）+2g根号（c^4*d^4）=2a^2*b^2+2c^2*d^2
当且仅当a=b c=d的时候等号成立
然后继续>=2*2根号（a^2*b^2*c^2*d^2）=4abcd
当且仅当a=b=c=d时等号成立
利用基本不等式a+b>=2根号（ab）当a=b时等号成立

Answer 3

才5分