Question

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方、、、、-100的平方+101的平方=

Answer 1

1²-2²+3²-4²+5²……-100²+101²（两项放一起）
=1²+（3²-2²）+（5²-4²）……+（101²-100²）【用平方差展开】
=1²+（3-2）×（3+2）+（5-4）×(5+4)……（101-100）×（101+100）
=1²+（3+2）+（5+4）+……+（101+100）
=1+2+3+4+5+……+100+101
接下来的做法有多种
法一：如果学过等差数列，用求和公式=101×（1+101）/2=5151
法二：用高斯求1+2+3+4+5+……+100=？的方法，首尾两项相加，原式一共是101项，其中1+101=102，2+100=102，……50+52=102
一共是50个102，还余一项51，
故原式=102×50+51=5151

Answer 2

原式
= 1的平方+(3的平方-2的平方)+(5的平方-4的平方)、、、+(101的平方-100的平方)
=1的平方+(3-2)*(3+2)+(5-4)*(5+4)+`````+(101-100)*(101+100)
=1+2+3+4+5+`````+100+101
=(1+101)*101/2
=5151

Answer 3

换成正整数算，1+（3的平方-2的平方）+（5的平方-4的平方）……（101的平方-100的平方）
注释（除1以外，后面生成100除以2次正整数 也就是50次）
=1+5+9+11+15+19+23……
公式n(2n-1)=51*（2*51-1）
=51乘以101
=5151

Answer 4

1²+（3²-2²）+（5²-4²）+.....+（99²-98²）+（101²-100²）
1+5+9+13+......形成一个新的等差数列求和问题！

sn=(a1+an)n/2;