Question

一到数学题 求纸写

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值．

解答过程中 求画个图 感谢

Answer 1

解：（1）证明：∵M，N分别为BC，B1C1的中点，底面为正三角形，∴B1N＝BM，四边形BB1NM为矩形，A1N⊥B1C1，∴BB1∥MN，∵AA1∥BB1，∴AA1∥MN，∵MN⊥B1C1，A1N⊥B1C1，MN∩A1N＝N，∴B1C1⊥平面A1AMN，∵B1C1⊂平面EB1C1F，∴平面A1AMN⊥平面EB1C1F，综上，AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F．

（2）解：∵三棱柱上下底面平行，平面EB1C1F与上下底面分别交于B1C1，EF，

∴EF∥B1C1∥BC，∵AO∥面EB1C1F，AO⊂面AMNA1，面AMNA1∩面EB1C1F＝PN，∴AO∥PN，四边形APNO为平行四边形，∵O是正三角形的中心，AO＝AB，∴A1N＝3ON，AM＝3AP，PN＝BC＝B1C1＝3EF，由（1）知直线B1E在平面A1AMN内的投影为PN，直线B1E与平面A1AMN所成角即为等腰梯形EFC1B1中B1E与PN所成角，在等腰梯形EFC1B1中，令EF＝1，过E作EH⊥B1C1于H，则PN＝B1C1＝EH＝3，B1H＝1，B1E＝√10，sin∠B1EH＝B1H/B1E＝√10/10，

∴直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值为√10/10

Answer 2

的话就开始奋斗和啊