已知双曲线x28-y24=1的左焦点为F，△ABC的三个顶点均在其左支上，若FA...
已知双曲线x28-y24=1的左焦点为F，△ABC的三个顶点均在其左支上，若FA+FE+FC=0，则|FA|+|FE|+|FC|=_____33．...
已知双曲线x28-y24=1的左焦点为F，△ABC的三个顶点均在其左支上，若FA+FE+FC=0，则|FA|+|FE|+|FC|=_____33．
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解：由题意可得
F（-23，0），左准线为
x=-43，e=32，设△ABC的三个顶点的坐标分别为
（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3 ）．∵FA+FB+FC=0，∴F
为△ABC的重心，
∴-23= x1+x2+x330=y1+y2+y33，∴x1+x2+x3=-63，由双曲线的第二定义可得
|FA|+|FE|+|FC|=e[（-a2c-x1 ）+（-a2c-x2 ）+（-a2c-x3）]=32[-123-（x1+x2+x3）]
=23，
故答案为：23．
F（-23，0），左准线为
x=-43，e=32，设△ABC的三个顶点的坐标分别为
（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3 ）．∵FA+FB+FC=0，∴F
为△ABC的重心，
∴-23= x1+x2+x330=y1+y2+y33，∴x1+x2+x3=-63，由双曲线的第二定义可得
|FA|+|FE|+|FC|=e[（-a2c-x1 ）+（-a2c-x2 ）+（-a2c-x3）]=32[-123-（x1+x2+x3）]
=23，
故答案为：23．
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系科仪器
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