求极限 (X趋向于无穷大时) (x → ∞) lim [(x^2 + x)^(1/2) - (x^2 - x)^(1/2)]

^2表示平方^(1/2)表示开二次根号... ^2 表示平方 ^(1/2) 表示开二次根号 展开
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杨鹍夏侯芳蔼
2020-03-20 · TA获得超过3656个赞
知道大有可为答主
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解答如下:
进行分子有理化,分子分母同时乘以
[(x^2
+
x)^(1/2)
+(x^2
-
x)^(1/2)],分子x平方项被消去,为2x,分母为(x^2
+
x)^(1/2)
+(x^2
-
x)^(1/2),
分子分母同除以lxl,分子为2,分母为(1
+
1/x)^(1/2)
+(1
-
1/x)^(1/2),(x

∞)
,所以分母为2,最后极限为2/2=1
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