Question

设m,n是非负整数,则定积分∫π到负π(sinmxsinnxdx)等于多少？

Answer 1

供参考，请笑纳。

Answer 2

看到三角函数就想想相关的公式，这里正好可以用积化和差公式：2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)，所以被积函数就变成[cos(m+n)x-cos(m-n)x]/2，积分结果是0.5*[sin(m+n)x/(m+n)-sin(m-n)x/(m-n)]，sin是奇函数，所以带入上下限结果为0。

追答

和差化积公式缺了个负号，结果加个负号就可以。