Question

2^a+3^b≥2^-b+3^-a,则下列不等式恒成立

已知a>b,ab≠0,下列不等式恒成立的是
1.a^2>b^2
2.2^a>2^b
3.1/ab^(1/3)
5.(1/3)^a

Answer 1

2,4,5题是恒成立的,1：因为（a+b）*(a-b)=a^2-b^2,a,b不知道正负,无法判断,这可令A=1,B＝-1直接否定.
2：因为2^（a-b)=2^a/2^b大于2^0＝1,所以2成立.
3：令A=1,B＝-1也可直接否定,与1理由相同
4：因为有a^3>b^3,a>b成立.所以把a,b写成
[a^(1/3)]^3>[b^(1/3)]^3,则a^(1/3)>b^(1/3)
5：因为函数Y＝(1/3)^X是减函数,a>b,所以
.(1/3)^a